ACIDO SOLFORICO ACQUOSO: calcolo pH

Consideriamo il caso di una soluzione acquosa di concentrazione C = 0.1 M di un acido diprotico molto diffuso, ovvero l’acido solforico, e calcoliamone il pH. Si tratterà di considerare i seguenti equilibri:

H₂SO₄ + H₂O → H₃O⁺ + HSO₄^–       K_a1>> 1                                                                HSO₄^–  + H₂O ↔ H₃O⁺ + SO₄^2-      K_a2= 1.3∙ 10^-2

Dai valori delle costanti di prima e seconda dissociazione è evidente che il primo equilibrio in realtà è totalmente spostato a destra: ciò vuol dire che possiamo considerare [H₂SO₄] di equilibrio  praticamente nulla.  Le nostre incognite dunque sono 3:    [H₃O⁺] , [HSO₄^–] , [SO₄^2-].

Abbiamo bisogno di un sistema di 3 equazioni che legano le variabili in questione, che riportiamo di seguito:

1)  K_a2 = [SO₄^2-]∙[H₃O⁺] / [HSO₄^–]                                                                                      2)  C = [HSO₄^–] + [SO₄^2-]  (bilancio di massa)                                                              3) [H₃O⁺] =  [HSO₄^–] + 2[SO₄^2-]   (bilancio di carica)

Ricaviamo dalla 2 :  [HSO₄^–] = C – [SO₄^2-]  e sostituiamo in 3 per ottenere    4) [H₃O⁺]= C + [SO₄^2-]  cioè 4) [SO₄^2-] =  [H₃O⁺] – C .                                             Adesso prendiamo questa espressione del [SO₄^2-] e la mettiamo in 2 ottenendo:      5) [HSO₄^–] = 2C – [H₃O⁺].

Non ci resta che sostituire la 4 e la 5 nella 1 per avere:                                           K_a2 = [H₃O⁺]∙([H₃O⁺]- C) / 2C – [H₃O⁺]  cioè  :                                                      2K_a2∙C – K_a2∙[H₃O⁺] = [H₃O⁺]² – [H₃O⁺]∙C  e, infine

[H₃O⁺]² + (K_a2 – C)∙ [H₃O⁺] – 2 K_a2∙C = 0

La soluzione dell’equazione di 2^° grado porta a due soluzioni, ma solo una sarà fisicamente accettabile.

Chimitutor -7 Ottobre 2017